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初一数学期末考试考点整理 寒假补习

2019-01-18 17:06:00 文章来源:网络 浏览量:2521

常州星火教育为广大师生、家长收集并提供江苏省常州市初中数学相关知识点的巩固复习。以下是初一数学期末考试考点整理,希望对您们有帮助!想要了解更多常州初一辅导相关信息,请访问我们网站的其它内容。

1.数轴 

(1)数轴的概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。数轴的三要素:原点,单位长度,正方向。

(2)数轴上的点:

所有的有理数都可以用数轴上的点表示,但数轴上的点不都表示有理数.(一般取右方向为正方向,数轴上的点对应任意实数,包括无理数。)

(3)用数轴比较大小:

一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大。

2.相反数 

(1)相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

(2)相反数的意义:掌握相反数是成对出现的,不能单独存在,从数轴上看,除0外,互为相反数的两个数,它们分别在原点两旁且到原点距离相等。

(3)多重符号的化简:与“+”个数无关,有奇数个“﹣”号结果为负,有偶数个“﹣”号,结果为正。

(4)规律方法总结:求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”,如a的相反数是﹣a,m+n的相反数是﹣(m+n),这时m+n是一个整体,在整体前面添负号时,要用小括号。

3.绝对值 

1.概念:数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值。

①互为相反数的两个数绝对值相等;

②绝对值等于一个正数的数有两个,绝对值等于0的数有一个,没有绝对值等于负数的数.

③有理数的绝对值都是非负数.

2.如果用字母a表示有理数,则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定:

①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;

②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;

③当a是零时,a的绝对值是零.

即a={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)

4.有理数大小比较 

1.有理数的大小比较

比较有理数的大小可以利用数轴,他们从左到有的顺序,即从大到小的顺序(在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大);也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小,利用绝对值比较两个负数的大小。

2.有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小。

规律方法·有理数大小比较的三种方法:

(1)法则比较:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小,绝对值大的反而小.

(2)数轴比较:在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数.

(3)作差比较:

若a﹣b>0,则a>b;

若a﹣b<0,则a<b;

若a﹣b=0,则a=b.

5.有理数的减法 

有理数减法法则

减去一个数,等于加上这个数的相反数。其中:两变:减法运算变加法运算,减数变成它的相反数。一不变:被减数不变。可以表示成: a-b=a+(-b)。  

方法指引:

①在进行减法运算时,首先弄清减数的符号;

②将有理数转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号(减号变加号); 二是减数的性质符号(减数变相反数);

注意:在有理数减法运算时,被减数与减数的位置不能随意交换;因为减法没有交换律。

减法法则不能与加法法则类比,0加任何数都不变,0减任何数应依法则进行计算。

6.有理数加法 

将一个或多个有理数的值相加的过程叫有理数的加法

有理数加法法则:

1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

2.异号两数相加,绝对值相等时,和为零,绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3.一个数与0相加,仍得这个数。

运算方式:同号相加不变,异号相加变减.欲问符号怎么定,绝对值大号选。

在进行有理数加法运算时,一般采取:1.是互为相反数的先加(抵消);2.同号的先加;3.同分母的先加;4.能凑整数的先加;5.异分母分数相加,先通分,再计算。

记忆口诀:

有理加法不含糊、同号异号分清楚、如果两数号相同、绝对相加号相从、如果两数号相异、大绝来把小绝去、结果符号大绝替

7.有理数的乘法 

(1)有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

(2)任何数同零相乘,都得0。  

(3)多个有理数相乘的法则:

①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.

②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。

(4)方法指引

①运用乘法法则,先确定符号,再把绝对值相乘.

②多个因数相乘,看0因数和积的符号当先,这样做使运算既准确又简单。

8.有理数除法 

已知两个数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。设a,b是两个有理数,且b≠0,a除以b就是要求一个数x,使得x·b=a,其中,x叫做a除以b所得的商,记作a÷b,a叫做被除数,b叫做除数

有理数除法法则1

除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。即:

14 初一数学期末考试考点整理 寒假补习1.png

在不能整除的情况下常运用法则1简便些,如:

14 初一数学期末考试考点整理 寒假补习2.png

有理数除法法则2

两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数,都得0。即:

14 初一数学期末考试考点整理 寒假补习3.png

在能整除的情况下运用法则2简便些。它包括商的符号法则和商的绝对值法则两部分。

分数的符号法则

(1)分数的符号法则:分数的分子、分母与分数线前面的符号,改变其中任意两个的符号,分数的值不变。用公式表示:

14 初一数学期末考试考点整理 寒假补习4.png

(2)利用分数的符号法则化简分数规律:在分子、分母及分数线前的符号中,如果“﹣”号的个数是奇数,则分数的值为负,如果“﹣”号的个数是偶数,分数的值为正 。

9.有理数的混合运算 

1.有理数混合运算顺序:

先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算。

2.进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化。

有理数混合运算的四种运算技巧:

(1)转化法:一是将除法转化为乘法,二是将乘方转化为乘法,三是在乘除混合运算中,通常将小数转化为分数进行约分计算.

(2)凑整法:在加减混合运算中,通常将和为零的两个数,分母相同的两个数,和为整数的两个数,乘积为整数的两个数分别结合为一组求解.

(3)分拆法:先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式,然后进行计算.

(4)巧用运算律:在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便.

10.科学记数法—表示较大的数 

1.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法。(科学记数法形式:a×10n,其中1≤a<10,n为正整数)

2.规律方法总结

①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键,由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出10的指数n。

②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号。

11.代数式求值 

(1)代数式的值:

用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果叫做代数式的值。

(2)代数式的求值:

求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值。

题型简单总结以下三种:

①已知条件不化简,所给代数式化简;

②已知条件化简,所给代数式不化简;

③已知条件和所给代数式都要化简.

12.规律型:图形的变化类 

首先应找出图形哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的,通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题。

13.等式的性质 

1.等式的性质

性质1  等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;

性质2  等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式。

2.利用等式的性质解方程

利用等式的性质对方程进行变形,使方程的形式向x=a的形式转化。

应用时要注意把握两关:

①怎样变形;

②依据哪一条,变形时只有做到步步有据,才能保证是正确的。


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