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多边形的内角和公式

2020-12-22 15:30:04 文章来源:常州星火教育 作者:张老师 浏览量:5164

  我们知道三角形的内角和是180度,四边形的内角和是360度,那么你能推断出多边形的内角和是多少吗?下面我们就来学习多边形的内角和公式,代入公式后就能轻松解决这一问题了。

  多边形的内角和公式

  多边形的内角和公式也叫做多边形的内角和定理,其内容为:n边形的内角的和=(n-2)×180°,其中n大于等于3且n为整数。

  多边形的内角和公式的推导

  三角形的内角和是180°,这是一个几何定理,我们可以利用这一定理来推导多边形的内角和公式:

  1、以六边形为例,在一个六边形内部任取一点,将该点与六边形的各个顶点相连。

  2、此时六边形被分割成6个小三角形,因为三角形的内角和是180°,所以这6个三角形的所有内角之和是180°×6=1080°。

  3、而这6个小三角形的内角和比远六边形的内角和多出来的部分是中间的一个周角,因此六边形的内角和=180°×6-360°=720°。

  4、再将六边形变成n边形,可知多边形的内角和=180°×n-360°=180°×(n-2)

  多边形内角和公式的推论

  任意正多边形的外角和=360°

  根据多边形的内角和公式,我们不难得知多边形的内角和仅与边数有关,与多边形的大小、形状无关。这一知识点的难点在于多边形内角和定理的推导及运用方程的思想来解决多边形内、外角的计算。


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