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2017年江苏省常州市中考数学试卷

2019-03-12 14:52:40 文章来源:网络 作者:网络 浏览量:7318

  常州星火教育为各位初中生们、家长们收集并整理提供2017年江苏省常州市中考数学试卷及答案。以下是2017年江苏省常州市中考数学试卷及答案,希望对您们有帮助!

  2017年江苏省常州市中考数学试卷

  满分:120分

  一、选择题(每小题3分,共10小题,合计30分)

  1.(2017常州,1,2分)-2的相反数是( )

  A.image.pngB.image.pngC.±2 D.2

  答案:D

  解析:数a的相反数是-a,所以-2的相反数是2,故选D.

  2.(2017常州,2,2分)下列运算正确的是( )                                                         

  A.m·m=2m B.(mn)3=mn3

  C.(m2)3=m6 D.m6÷a3=a3

  答案:C,

  解析:m·m=2m2, (mn)3=m3n3, (m2)3=m6, m6÷a3=a4,故正确的是C,故选C.

  3.(2017常州,3,2分)右图是某个几何体的三视图,则该几何体是( )

image.png

  A.圆锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.三棱锥

  答案:B

  解析:由三视图确定几何体,从三视图可以确定此几何体为三棱柱,故选B.

  4.(2017常州,4,2分)计算image.png的结果是( )

  A.image.pngB.image.pngC.image.pngD.1

  答案:D

  解析:本题考查分式的加法,同分母分式,分子相加减,原式=image.png,故选D.[来源:Z+xx+k.Com]

  5.(2017常州,5,2分)若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )

  A.x+y>0 B.x-y>0 C.x+y<0 D.x-y<0

  答案:A

  解析:不等式的两边都除以3得x>-y,移项得x+y>0,故选A.

  6.(2017常州,6,2分)如图,已知直线AB、CD被直线AE所截,AB∥CD, ∠1=60°,则∠2的度数是( )

image.png

  A.100° B.110°

  C.120° D.130°

  答案:C

  解析:∵AB∥CD, ∠1=60°,∴∠3=∠1=60°,所以∠2=180°-60°=120°,故选C

image.png

.

  7.(2017常州,7,2分)如图,已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6, AD:AB=3:1, 则点C的坐标是( )

  

image.png

  A.(2,7) B.(3,7) C.(3,8) D.(4,8)

  

image.png

  答案:A

  解析:作BE⊥x轴于E,由题意知△ABE∽△DAO,因为OD=2OA=6,所以OA=3,由勾股定理得AD=image.png,因为AD:AB=3:1,所以AB=image.png,所以BE=1,AE=2,由矩形的性质知,将点D向上平移一个单位,向右平移2个单位得到点C,所以点C的坐标为(2,7),故选A.

  8.(2017常州,8,3分)如图,已知□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,连接AC,若EF=2,FG=GC=5,则AC的长是( )

  A.12 B.13 C.image.pngD.image.png  

image.png

  答案:B

  解析:作AM⊥CH交CH的延长线于H,因为四条内角平分线围成的四边形EFGH为矩形,所以AM=FG=5,MH=AE=CG=5,所以CM=12,由勾股定理得AC=13,故选B.

image.png

  二、填空题:(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

  9.(2017常州,9,2分)计算:|-2|+(-2)0= .

  答案:3

  解析:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0,非零数的零次方都等于1,依此规则原式=2+1=3.

  10.(2017常州,10,2分)若二次根式

有意义,则实数x的取值范围是 .

  答案:x≥2

  解析:二次根式有意义需要满足被开方数为非负数,所以x-2≥0,解得x≥2.

  11.(2017常州,11,2分)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm,则数据0.0007用科学计数法表示为 .

  答案:7×10-4

  解析:用科学记数法表示较小的数,0.0007=7×10-4.

  12.(2017常州,12,2分)分解因式:ax2-ay2= .

  答案:a(x+y)(x-y)

  解析:原式=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).

  13.(2017常州,13,2分)已知x=1是关于x的方程ax2-2x+3=0的一个根,则a= .

  答案:-1

  解析:将x=1代入方程ax2-2x+3=0得a-2+3=0,解得a=-1.

  14.(2017常州,14,2分)已知圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,则圆锥的侧面积是 .

  答案:3π

  解析:圆锥的侧面积=image.png×扇形半径×扇形弧长=image.png×l×(2πr)=πrl=π×1×3=3π.设圆锥的母线长为l,设圆锥的底面半径为r,则展开后的扇形半径为l,弧长为圆锥底面周长(2πR).我们已经知道,扇形的面积公式为:S=image.png

×扇形半径×扇形弧长=image.png×l×(2πr)=πrl.即圆锥的侧面积等于底面半径与母线和π的乘积.π×1×3=3π.

  15.(2017常州,15,2分)如图,已知在△ABC中,DE是BC的垂直平分线,垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是 . 

  

image.png

  答案:15

  解析:因为DE垂直平分BC,所以DB=DC,所以△ABD的周长=AD+AB+BD=AB+AD+CD=AB+AC=6+9=15.

  16.(2017常州,16,2分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点C为弧BD的中点.若∠DAB=40°,则∠ABC= °.

  

image.png

  答案:70°

  解析:连接AC,OC,因为C是弧BD的中点,∠DAB=40°,所以∠CAB=20°,所以∠COB=40°,由三角形内角和得∠B=70°..

  

image.png

  17.(2017常州,17,2分)已知二次函数y= ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表:

image.png

  则在实数范围内能使得y-5>0成立的x的取值范围是 .

  答案:x>4或x<-2

  解析:将点(-1,0)和(1,-4)代入y= ax2+bx-3得image.png,解得:image.png,所以该二次函数的解析式为y= x2-2x-3,若y>5,则x2-2x-3>5, x2-2x-8>0,解

一元二次方程x2-2x-8=0,得x=4或x=-2.根据函数图象判断y-5>0成立的x的取值范围是x>4或x<-2.

  18.(2017常州,18,3分)如图,已知点A是一次函数y=image.pngx(x≥0)图像上一点,过点A作x轴的垂线l,B是l上一点(B在A上方),在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC,反比例函数image.png(k)0)

的图像过点B、C,若△OAB的面积为6,则△ABC的面积是 .

image.png

  答案:3

  解析:

  

image.png

  如图,过C作CD⊥y轴于D,交AB于E,

  ∵AB⊥x轴,

  ∴CD⊥AB,

  ∵△ABC是等腰直角三角形,

  ∴BE=AE=CE,

  设AB=2a,则BE=AE=CE=a,

  设A(x,image.pngx),则B(x,image.png),C(x+a,image.png),

  ∴

  S△OAB=image.pngAB⋅DE=image.png×2ax=6①

      image.png=2a+image.pngx②

  image.png=a+image.pngx ③,

  由①得:ax=6,

  由②得:2k=4ax+x2,

  由③得:2k=2a(a+x)+x(a+x),

  2a2+2ax+ax+x2=4ax+x2,

  2a2=ax=6,

  a2=3,

  ∵S△ABC=image.pngAB×CE=image.png×2aa=a2=3.

  三、解答题:本大题共6个小题,满分60分.

  19.(2017常州,19,6分)先化简,再求值:(x+2) (x-2)-x (x-1),其中x=-2.

  思路分析:先化简,再代入求值.

  解:原式=x2-4-x2+x=x-4,当x=-2时,原式=-2-4=-6.

  20.(2017常州,20,8分)解方程和不等式组:

  (1)image.png=image.png-3

  (2)image.png

  思路分析:(1)解分式方程,检验方程的解是否为增根;

  (2)分别解两个不等式再确定不等式组的解集.

  解:(1)去分母得2x-5=3x-3-3(x-2),去括号移项合并同类项得,2x=-8,解得x=-4,经检验x=4是原方程的根,所以原方程的根是x=4;

  (2)解不等式①得x≥-3,解不等式②得x<1,所以不等式组的解集是-3≤x<1.

  21.(2017常州,21,8分)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”“打球”“书法”和“其他”四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),并根据调查结果绘制了如下统计图:

  

image.png

image.png

  根据统计图所提供的信息,解答下列问题:

  (1)本次抽样调查中的样本容量是 .

  (2)补全条形统计图;

  (3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

  思路分析:(1)利用爱好阅读的人数与占样本的百分比计算,30÷30%=100;

  (2)其他100×10%=10人,打球100-30-20-10=40人;

  (3)利用样本中的数据估计总体数据.

  解:(1)100;

  (2)其他10人,打球40人;

  (3)2000×image.png=800,所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生为数为800人.

  22.(2017常州,22,8分)一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球,球面上分别标有数字1、2、3、4.

  (1)搅匀后从中任意摸出1个球,求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率;

  (2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的3个球中任意摸出1个球,求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.

  思路分析:(1)列举法求概率;

  (2)画树状图法求概率.

  解:(1)从4个球中摸出一个球,摸出的球面数字为1的概率是image.png;

  (2)用画树状图法求解,画树状图如下:

  

image.png

      从树状图分析两次摸球共出现12种可能情况,其中两次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率为:image.png.

  

      23.(2017常州,23,8分)如图,已知在四边形ABCD中,点E在AD上,∠BCE=∠ACD=90°,∠BAC=∠D,BC=CE.

image.png

  (1)求证:AC=CD;

  (2)若AC=AE,求∠DEC的度数.

  思路分析:(1)证明△ABC≌△DEC;

  (2)由∠EAC=45°通过等腰三角形的性质求解.

  解:(1)证明:∵∠BCE=∠ACD=90°,∴∠ACB=∠DCE,

  又∵∠BAC=∠D,BC=CE,∴△ABC≌△DEC,∴AC=CD.

  (2)∵∠ACD=90°,AC=CD,∴∠EAC=45°,

  ∵AE=AC∴∠AEC=∠ACE=image.png×(180°-45°)=67.5°,

  ∴∠DEC=180°-67.5°=112.5°.

  24.(2017常州,24,8分)某校计划购买一批篮球和足球,已知购买2个篮球和1个足球共需320元,购买3个篮球和2个足球共需540元.

  (1)求每个篮球和每个足球的售价;

  (2)如果学校计划购买这两种共50个,总费用不超过5500元,那么最多可购买多少个足球?

  思路分析:(1)根据等量关系列方程组求解;

  (2)根据不等关系列不等式求解.

  解:(1)解设每个篮球售价x元,每个足球售价y元,根据题意得:

  image.png

  答:每个篮球售价100元,每个足球售价120元.

  (2)设学校最多可购买a个足球,根据题意得

  100(50-a)+120a≤5500,解得:a≤25.

  答:学校最多可购买25个足球.

  25.(2017常州,25,8分)如图,已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点A,与反比例函数y=image.png(x<0)的图像交于点B(-2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点D(3-3n,1)是该反比例函数图像上一点.

  

image.png

m的值;

  (2)若∠DBC=∠ABC,求一次函数y=kx+b的表达式.

  思路分析:(1)将点B、D坐标代入反比例函数解析式求解m的值;

  (2)先求BD的解析式,再由线段垂直平分线的性质求得点A坐标,最后求AB的解析式.

  解:(1)把B(-2,n),D(3-3n,1)代入反比例函数y=image.png得,

  image.png,所以m的值为-6.

  (2)由(1)知B、D两点坐标分别为B(-2,3),D(-6,1),

  设BD的解析式为y=px+q,所以image.png

  所以一次函数的解析式为y=image.pngx+4,与x轴的交点为E(-8,0)

  延长BD交x轴于E,∵∠DBC=∠ABC,BC⊥AC,∴BC垂直平分AC,

  ∴CE=6, ∴点A(4,0),将A、B点坐标代入y=kx+b得

  image.png,所以一次函数的表达式为y=-image.pngx+2.

  26.(2017常州,26,10分)如图1,在四边形ABCD中,如果对角线AC和BD相交并且相等,那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.

  (1)①在“平行四边形、矩形、菱形”中, 一定是等角线四边形(填写图形

名称);

  ②若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点,当对角线AC、BD还需要满足 时,四边形MNPQ是正方形;

  ⑵如图2,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,D为平面内一点.

  ② 若四边形ABCD是等角线四边形,且AD=BD,则四边形ABCD的面积是 ;

  ②设点E是以C为圆心,1为半径的圆上的动点,若四边形ABED是等角线四边形,写出四边形ABED面积的最大值,并说明理由.

image.png

  思路分析:(1)①矩形是对角线相等的四边形;

  ②四边形的中点四边形是平行四边形,等角线四边形的中点四边形是菱形,当对角线AC、BD互相垂直时四边形MNPQ是正方形;

  ⑵①根据题意画出图形,根据图形分析确定DF垂直平分AB,从而计算面积SABED=S△ABD+S△BCD;

  ②如图四边形ABED面积的最大值时点E在直线AC上,点D是以AE为斜边的等腰直角三角形的直角顶点,进而求得四边形ABED面积的最大值.

  解:(1)①矩形;②AC⊥BD;

  ⑵①∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴BD=AC=5, 作DF⊥AB于F,∵AD=BD,∴DF垂直平分AB,

  ∴BF=2,由勾股定理得DF=image.png

  由题意知SABED=S△ABD+S△BCD=image.png×AB×DF+image.png×BC×BF=image.png×4×image.png+image.png×3×2=2image.png

+3;

  

image.png

  ②如图3中,设AE与BD相交于点Q,连接CE,

  

image.png

  作image.png于H,image.png于G.则image.png,image.png,

  image.png四边形ABED是等角线四边形,

  即image.png,

  image.png当G、H重合时,即image.png时,等号成立,

       image.png,

  image.png,

  即线段AE最大时,四边形ABED的面积最大,

  image.png

         image.png的最大值为6,

  image.png当A、C、E共线时,取等号,

  image.png四边形ABED的面积的最大值为image.png

  27.(2017常州,27,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=-image.pngx2+bx的图像过点A(4,0),顶点为B,连接AB、BO.

  (1)求二次函数的表达式;

  (2)若C是BO的中点,点Q在线段AB上,设点B关于直线CP的对称点为B′,当△OCB′为等边三角形时,求BQ的长度;

  (3)若点D在线段BO上,OD=2BD,点E、F在△OAB的边上,且满足△DOF与△DEF全等,求点E的坐标.

  

image.png

  思路分析:(1)将A点坐标代入y=-image.pngx2+bx求得二次函数的表达式;

  (2)根据题意画出图形,根据图形分析,若△OCB′为等边三角形,则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°,由∠B=90°,根据特殊三角函数值求得BQ的长;

  (3)按点F在OB上和点B在OA上进行讨论确定点E的位置,当点F在BA上,点E与点A重合时△DOF与△DEF全等;当F在OA上,DE∥AB时△DOF与△DEF全等,点O关于DF的对称点落在AB上时△DOF与△DEF全等.

  解:(1)将A(4,0)代入y=-image.pngx2+bx得,-image.png×42+b×4=0,解得b=2,

  所以二次函数的表达式为y=-image.pngx2+2x;

  (2)根据题意画出图形,二次函数y=-image.pngx2+2x的顶点坐标为B(2,2),与两坐标轴的交点坐标为O(0,0)、A(4,0).此时OB=2image.png

,BC=image.png,若△OCB′为等边三角形,则∠OCB′=∠QCB′=∠QCB=60°,因为∠B=90°,所以tan∠QCB=QB:CB=image.png

,所以QB=image.png;

  

image.png

  (3) ①当点F在OB上时,如图,当且仅当DE∥OA,即点E与点A重合时△DOF≌△FED,此时点E的坐标为E(4,0);

  

image.png

  ②点F在OA时,如图DF⊥OA,当OF=EF时△DOF≌△DEF,由于OD=2BD,所以点D坐标为(image.pngimage.png),点F坐标为(image.png

,0),点E坐标为(image.png,0);

  

image.png

  点F在OA时,如图点O关于DF的对称点落在AB上时,△DOF≌△DEF,此时OD=DE=2BD=image.png

,BE=image.png,作BH⊥OA于H,EG⊥OA于G,由相似三角形的性质求得HG=image.png,所以点E坐标为(2+image.png,2-image.png).

  

image.png

  ②如图3,过D作image.png轴于F,过D作image.png轴,交AB于E,连接EF,过E作image.png轴于G,

  

image.png

  同理可得:

image.png

  image.png的坐标为image.png;

  image.png

  综上满足条件的点E的坐标为(4,0)、(image.png,0)、(2+image.png,2-image.png).(image.png,image.png)

  28.(2017常州,28,10分)如图,已知一次函数y=-image.pngx+4的图像是直线l,设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B.

  (1)求线段AB的长度;

  (2)设点M在射线AB上,将点M绕点A按逆时针方向旋转90°到点N,以点N为圆心,NA的长为半径作⊙N.

  ①当⊙N与x轴相切时,求点M的坐标;

  ②在①的条件下,设直线AN与x轴交于点C,与⊙N的另一个交点为D,连接MD交x轴于点E.直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q,当△APQ与△CDE相似时,求点P的坐标.

  

image.png

  思路分析:(1) 求A、B两点坐标,由勾股定理求得AB的长度;

  (2)①根据题意画出图形,根据△AOB∽△NHA,△HAN≌△FMA计算出线段FM与OF的长;

  ②分点P位于y轴负半轴上和点P位于y轴正半轴上两种情况进行分析,借助于相似三角形的对应线段比等于相似比列方程求得交点Q坐标,再将点Q坐标代入AB及NP解析式求得交点P的坐标.

  解:(1)函数y=-image.pngx+4中,令x=0得y=4,令y=0得,x=3, 所以A(0,4),B(3,0).AB=image.png=5.

  (2)①由图1知,当⊙N与x轴相切于点E时,作NH⊥y轴于H,则四边形NHOE为矩形,HO=EN=AM=AN,∵∠HAN+∠OAB=90°,∠HNA+∠HAN=90°,∴∠OAB=∠HAN,因为AM⊥AN,所以△AOB∽△NHA

  

image.png

    image.png


  

image.png

  image.png

  计算得出:

image.png

  连接BN

image.png

image.png

  设

image.png

  同理易得:直线NQ的解析式:

image.png

  综上所述,image.pngimage.png相似时,点P的坐标的坐标image.pngimage.png

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